【題目】(本題滿分12分)已知一次函數(shù)f(x)滿足:f(1)=2, f(2x)=2f(x)-1.

(1) 求f(x)的解析式;

(2) 設(shè), 若|g(x)|-af(x)+a≥0,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1) f(x)=x+1.

(2) a≤0.

【解析】分析:(1)待定系數(shù)法即可求得f(x)的解析式;

(2)分類討論、分離參數(shù)、數(shù)形結(jié)合都可以解決.

詳解:(1)設(shè)f(x)=kx+b,則

解得:k=b=1,f(x)=x+1.

(2) 由(1)得:g(x)=|g(x)|-af(x)+a≥0可化為|g(x)|≥ax.

∵|g(x)|=∴由|g(x)|≥ax可分兩種情況:

(I)恒成立

x=0,不等式顯然成立;

x<0時,不等式等價于x-2≤a.

x-2<-2,∴a≥-2.

(II)恒成立

方法一[分離參數(shù)]:可化為a在(0, +∞)上恒成立。

h(x)=,h′(x)= =

t(x)=x-(x+1)ln(x+1), 則由t′(x)=-ln(x+1)<0知t(x)在(0, +∞)上單調(diào)遞減,

t(x)<t(0)=0,于是h′(x)<0

從而h(x)在(0, +∞)上單調(diào)遞減

又當(dāng)x>0時,恒有h(x)= >0

于是a≤0.

方法二[分類討論]:ln(x+1)≥axln(x+1)-ax≥0

φ(x)= ln(x+1)-ax,則φ′(x)=a=

當(dāng)a≤0時, φ(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,故有φ(x)> φ(0)=0成立;

當(dāng)0<a<1時, φ(x)在(0,-1)上單調(diào)遞增, 在(-1+∞)是遞減.

x=-1, 易知φ(-1)=-2lna+a<0,故不合題意;

當(dāng)a≥1時, φ(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,顯然不合題意。

所以a≤0.

方法三[數(shù)形結(jié)合]:

根據(jù)函數(shù)圖象可知a≤0.

綜合(1)(2)得-2≤a≤0.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】一微商店對某種產(chǎn)品每天的銷售量(件)進(jìn)行為期一個月的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析,并得出了該月銷售量的直方圖(一個月按30天計算)如圖所示.假設(shè)用直方圖中所得的頻率來估計相應(yīng)事件發(fā)生的概率.

(1)求頻率分布直方圖中的值;

(2)求日銷量的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

(3)若微商在一天的銷售量超過25件(包括25件),則上級商企會給微商贈送100元的禮金,估計該微商在一年內(nèi)獲得的禮金數(shù).

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A. 2018年1月至4月的倉儲指數(shù)比2017年同期波動性更大

B. 2017年、2018年的最大倉儲指數(shù)都出現(xiàn)在4月份

C. 2018年全年倉儲指數(shù)平均值明顯低于2017年

D. 2018年各月倉儲指數(shù)的中位數(shù)與2017年各月倉儲指數(shù)中位數(shù)差異明顯

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【題目】某校為了解開展校園安全教育系列活動的成效,對全校學(xué)生進(jìn)行了一次安全意識測試,根據(jù)測試成績評定“合格”“不合格”兩個等級,同時對相應(yīng)等級進(jìn)行量化:“合格”記5,“不合格”記0分.現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答卷,統(tǒng)計結(jié)果及對應(yīng)的頻率分布直方圖如圖所示:

等級

不合格

合格

得分

[20,40)

[40,60)

[60,80)

[80,100]

頻數(shù)

6

a

24

b

(1)a,b,c的值;

(2)先用分層抽樣的方法從評定等級為“合格”和“不合格”的學(xué)生中隨機(jī)抽取10人進(jìn)行座談,再從這10人中任選4,記所選4人的量化總分為ξ,ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E(ξ);

(3)某評估機(jī)構(gòu)以指標(biāo)其中表示的方差)來評估該校開展安全教育活動的成效.若0.7,則認(rèn)定教育活動是有效的;否則認(rèn)定教育活動無效,應(yīng)調(diào)整安全教育方案.在(2)的條件下,判斷該校是否應(yīng)調(diào)整安全教育方案.

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【題目】如圖梯形ABCD中,ADBC,∠ABC=90°,ADBCAB=2∶3∶4,E,F分別是ABCD的中點,將四邊形ADFE沿直線EF進(jìn)行翻折,給出四個結(jié)論:①DFBC

BDFC;

③平面DBF⊥平面BFC;

④平面DCF⊥平面BFC.

則在翻折過程中,可能成立的結(jié)論的個數(shù)為( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】已知函數(shù)f (x)=ex﹣ax﹣1,其中e為自然對數(shù)的底數(shù),a∈R.
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②若函數(shù)F(x)= 的值域為R,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若存在實數(shù)x1 , x2∈[0,2],使得f(x1)=f(x2),且|x1﹣x2|≥1,求證:e﹣1≤a≤e2﹣e.

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