【題目】如圖梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD∶BC∶AB＝2∶3∶4，E，F分別是AB，CD的中點(diǎn),將四邊形ADFE沿直線(xiàn)EF進(jìn)行翻折，給出四個(gè)結(jié)論：①DF⊥BC；

②BD⊥FC；

③平面DBF⊥平面BFC；

④平面DCF⊥平面BFC.

則在翻折過(guò)程中，可能成立的結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B

【解析】分析：利用空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系求解.

詳解：

對(duì)于①：因?yàn)?/span>BC∥AD，AD與DF相交不垂直，所以BC與DF不垂直,則①錯(cuò)誤；

對(duì)于②：設(shè)點(diǎn)D在平面BCF上的射影為點(diǎn)P,當(dāng)BP⊥CF時(shí)就有BD⊥FC, 而AD:BC:AB＝2:3:4可使條件滿(mǎn)足,所以②正確；

對(duì)于③：當(dāng)點(diǎn)P落在BF上時(shí), DP平面BDF,從而平面BDF⊥平面BCF,所以③正確；

對(duì)于④：因?yàn)辄c(diǎn)D的投影不可能在FC上，所以平面DCF⊥平面BFC不成立，即④錯(cuò)誤．

故選：B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)橢圓M： （a＞b＞0）右焦點(diǎn)的直線(xiàn)x+y﹣ =0交M于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為 ．
（1）求M的方程
（2）C，D為M上的兩點(diǎn)，若四邊形ACBD的對(duì)角線(xiàn)CD⊥AB，求四邊形ACBD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ． 已知S3=a22 ， 且S1 ， S2 ， S4成等比數(shù)列，求{an}的通項(xiàng)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=sinx的圖象向右平移 個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=f（x）+g（x）的最大值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足，，數(shù)列滿(mǎn)足，，且.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(本題滿(mǎn)分12分)已知一次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：f(1)=2, f(2x)=2f(x)-1.

(1) 求f(x)的解析式;

(2) 設(shè), 若|g(x)|－af(x)＋a≥0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖像.

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（題文）從某校高一年級(jí)隨機(jī)抽取名學(xué)生，獲得了他們?nèi)掌骄邥r(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表：

組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

（Ⅰ）求的值．

（Ⅱ）若，補(bǔ)全表中數(shù)據(jù)，并繪制頻率分布直方圖．

（Ⅲ）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，若上述數(shù)據(jù)的平均值為，求，的值，并由此估計(jì)該校高一學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間不少于小時(shí)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：）和使用了節(jié)水龍頭天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：

未使用節(jié)水龍頭天的日用水量頻數(shù)分布表

日用水量

頻數(shù)

使用了節(jié)水龍頭天的日用水量頻數(shù)分布表

日用水量

頻數(shù)

（Ⅰ）作出使用了節(jié)水龍頭天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；

（Ⅱ）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）

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