已知函數(shù)f（x）=x+
x2+2
，證明：函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求f′（x），判斷f′（x）的符號(hào)，從而判斷函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增．
解答： 證：f′（x）=1+
x
x2+2
=
x2+2
+x
x2+2
；
∵(
x2+2
)2＞x2，∴
x2+2
＞-x，∴
x2+2
+x＞0，∴f′（x）＞0；
∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增．
點(diǎn)評(píng)：考查求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量|
a
|=1，|
b
|=2，＜
a
，
b
＞=
π
3
，則|
a
+
b
|為（　�。�
A、9
B、7
C、3
D、
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，A={x|-1＜x≤1}，B={x|lg（2x2-1）≤0}，則A∩（∁UB）等于（　�。�
A、[
1
2
，
2
2
]
B、[-
2
2
，-
1
2
]
C、[-
2
2
，
1
2
]
D、[-
2
2
，
2
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=3，an+1+an=3•2n，n∈N*．
（1）證明數(shù)列{an-2n}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）在數(shù)列{an}中，是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的項(xiàng)，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）已知1＜r＜s且r，s∈N*，若a1，ar，as成等差數(shù)列，請(qǐng)求出r，s滿足的關(guān)系式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=
5
+
2
2
t
y=3+
2
2
t
（t為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2
5
cosθ．
（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，B．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（
5
，3），求|PA|+|PB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正三棱錐P-ABC中，E是PC的中點(diǎn)，O是△ABC的外心，PA=BC，求異面直線EO與AB的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列（0，2）滿足首項(xiàng)為a1=2，an+1=2an，k（2e2）=15-2e2＞0．設(shè)bn=3log2an-2k（2e2）=15-2e2＞0，數(shù)列{cn}滿足．cn=anbn
（Ⅰ）求證：數(shù)列{bn}成等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正實(shí)數(shù)x，y滿足xy=1，求函數(shù)f（x，y）=
x+y
xy+x+y+1
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（1+ax）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn（n∈N*）．
（1）若a=-1，n=2012，求
2012
i=0
（-1）iai的值；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，
（i）若n=8，求a0，a1，a2，…，a8中奇數(shù)的個(gè)數(shù)；
（ii）若其奇數(shù)項(xiàng)的和為A，偶數(shù)項(xiàng)的和為B，求證：A2-B2=（1-x2）n；
（iii）若n≥3，a1，a2，a3，a4為展開式中四個(gè)連續(xù)的項(xiàng)的系數(shù)，求證：
a1
a1+a2
+
a3
a3+a4
=
2a2
a2+a3
．

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