Question

設(shè)橢圓的離心率，右焦點(diǎn)到直線的距離，為坐標(biāo)原點(diǎn)

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線斜率存在且與橢圓交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求到直線的距離

Answer 1

（1），（2）．

【解析】

試題分析：（1）利用、右焦點(diǎn)到直線的距離以及進(jìn)行求得的值，即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線與橢圓方程，利用“設(shè)而不求”的方法以及數(shù)量積為0求得的關(guān)系，再進(jìn)行求解．

解題思路:1．處理直線與橢圓的位置關(guān)系時(shí)，往往采用“設(shè)而不求”的方法進(jìn)行求解；

2．在解析幾何問(wèn)題中，處理兩直線的垂直關(guān)系時(shí)，利用“兩直線的方向向量的數(shù)量積為0”進(jìn)行求解更為簡(jiǎn)單．

試題解析：（1），右焦點(diǎn)到直線的距離，則，且，所以，

所以橢圓的的方程是：

（2）設(shè)直線：，那么：，

則，

又因?yàn)橹本�與橢圓交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，

，

，化簡(jiǎn)得，即，所以到直線的距離為．

考點(diǎn)：1．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2．直線與橢圓的位置關(guān)系．

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 考點(diǎn)2：橢圓的幾何性質(zhì) 試題屬性

• 題型：
• 難度：
• 考核：
• 年級(jí)：