Question

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的非負(fù)半軸重合．若曲線C₁的方程為ρ=sinθ-cosθ，曲線C₂的參數(shù)方程為

x= 2 cosα y= 2 sinα

（α為參數(shù)）．
（1）試分別將C₁和C₂的方程化為直角坐標(biāo)方程和普通方程；
（2）設(shè)A，B分別是曲線C₁和C₂上的動(dòng)點(diǎn)，求A，B之間的最大距離．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的參數(shù)方程,簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）直接利用關(guān)系式把極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程．
（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式，進(jìn)一步間接求出兩點(diǎn)間的最大距離．

解答： 解：（1）曲線C₁的方程為ρ=sinθ-cosθ，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為：ρ²=ρsinθ-ρcosθ，
則直角坐標(biāo)方程為：x²+y²=y-x，
即：(x+

1

2

)2+(y-

1

2

)2=

1

2

，
則圓心坐標(biāo)為：O(-

1

2

，

1

2

)，半徑為：

2

2

．曲線C₂的參數(shù)方程為

x= 2 cosα y= 2 sinα

（α為參數(shù)）．
轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程：x²+y²=2．
（2）設(shè)點(diǎn)B(

2

cosθ，

2

sinθ)為曲線C₂上的動(dòng)點(diǎn)，
利用兩點(diǎn)間的距離公式：OB=

( 2 cosθ+ 1 2 )2+( 2 sinθ- 1 2 )

2=

5 2 + 2 (cosθ-sinθ)

，
則：OBmax=

5 2 +2

=

3

2

2

，
所以：A、B間的距離的最大值為：

3

2

2

+

2

2

=2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，三角關(guān)系式的恒等變換，屬于基礎(chǔ)題型．