Question

13．如圖，P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，E是PD的中點(diǎn)．
（1）求證：PB∥平面EAC；
（2）若M是CD上異于C、D的點(diǎn)．連結(jié)PM交CE于G，連結(jié)BM交AC于H，求證：GH∥PB．

Answer 1

分析 （1）連結(jié)BD，交AC于O，連結(jié)EO，則PB∥EO，由此能證明PB∥平面EAC．
（2）由PB∥平面EAC，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理能證明GH∥PB．

解答 證明：（1）連結(jié)BD，交AC于O，
連結(jié)EO，則O是BD的中點(diǎn)，
又E是PD的中點(diǎn)，∴PB∥EO，
∵PB?平面EAC，EO?平面EAC，
∴PB∥平面EAC．
（2）由（1）知PB∥平面EAC，
又平面PBM∩平面EAC=GH，
∴根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得：GH∥PB．

點(diǎn)評 本題考查線面平行、線線平行的證明等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．