（滿分16分）
已知函數(shù)（）．
（1）求函數(shù)的值域；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（4）解不等式


（1）
（2）奇函數(shù)，證明略
（3）函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)
（4）

解析（1）∵ ，………………………… 2分
又，∴
∴函數(shù)的值域為………………………………4分
（2）證明：①， ………………………6分
∴函數(shù)為奇函數(shù)                          ………………………8分
（3）
在定義域中任取兩個實數(shù),且，       …………………………9分
則             …………………………10分
，從而 …………………………11分
∴函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)               …………………………12分
（4）由（2）得函數(shù)為奇函數(shù)，在R上為單調(diào)增函數(shù)
∴即，
∴，           …………………………14分
∴原不等式的解集為            …………………………16分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù)的定義域為(0，1]（為實數(shù)）．
⑴當時，求函數(shù)的值域；
⑵若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；
⑶求函數(shù)在x∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時的值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分16分）
設R，m，n都是不為1的正數(shù)，函數(shù)
（1）若m，n滿足，請判斷函數(shù)是否具有奇偶性. 如果具有，求出相
應的t的值；如果不具有，請說明理由；
（2）若，且，請判斷函數(shù)的圖象是否具有對稱性. 如果具
有，請求出對稱軸方程或?qū)ΨQ中心坐標；若不具有，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知函數(shù).
(Ⅰ) 討論的奇偶性；
（Ⅱ）判斷在上的單調(diào)性并用定義證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（滿分16分）
某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，據(jù)檢測，如果成人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量為（微克）與服藥后的時間（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線，其中OA 是線段，曲線 ABC 是函數(shù)（）的圖象，且是常數(shù)．

（1）寫出服藥后y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）據(jù)測定：每毫升血液中含藥量不少于2 微克時治療疾病有效．若某病人第一次服藥時間為早上 6 : 00 ，為了保持療效，第二次服藥最遲應該在當天的幾點鐘？
（3）若按（2）中的最遲時間服用第二次藥，則第二次服藥3個小時后，該病人每毫升血液中含藥量為多少微克。（結(jié)果用根號表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù).
(1)當時，討論的單調(diào)性；
（2）設當時，若對任意，存在，使恒成立，求實數(shù)取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知, 若在區(qū)間上的最大值為, 最小值為, 令.
(1) 求的函數(shù)表達式；
(2) 判斷的單調(diào)性, 并求出的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題12分）設函數(shù)y=x+ax+bx+c的圖像，如圖所示，且與y=0在原點相切，若函數(shù)的極小值為–4，

（1）求a、b、c的值；       
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題14分) (1) 證明函數(shù) f(x)= 在上是增函數(shù)；
⑵求在上的值域。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案