19．函數(shù)f（x）=mx3-x+1在（-∞，+∞） 上是減函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件是（　�。�
A．m＜0B．m≤0C．m≤1D．m＜1

分析 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為只需f′（x）≤0即可，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，從而求出m的范圍．

解答 解：∵f′（x）=3mx2-1，
若函數(shù)f（x）=mx3-x+1在（-∞，+∞） 上是減函數(shù)，
則只需f′（x）≤0即可，
若m=0，則f′（x）=-1＜0，成立，
若m＜0，則函數(shù)f′（x）是二次函數(shù)，
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得m＜0，
∴當(dāng)m≤0時(shí)，f′（x）＜0，
而m＜0是m≤0的充分不必要條件，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了充分必要條件，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．設(shè)點(diǎn)P是曲線：y=x3-$\sqrt{3}$x+b（b為實(shí)常數(shù)）上任意一點(diǎn)，P點(diǎn)處切線的傾斜角為α，則α的取值范圍是（　　）
A．[$\frac{2}{3}$π，π）B．（$\frac{π}{2}$，$\frac{5}{6}$π]C．[0，$\frac{π}{2}$]∪[$\frac{5π}{6}$，π）D．[0，$\frac{π}{2}$]∪[$\frac{2π}{3}$，π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．如圖，全集U={1，2，3，4，5，8，9}，M={2，3，5，8}．P={1，3，5，8，9}．S={2，3，8}是U的3個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合等于（　　）
A．2，5，8B．{2，5，8}C．5D．{5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知條件p：關(guān)于x的函數(shù)y=（10-a2）x在R上單調(diào)遞增；條件q：存在實(shí)數(shù)m∈[-1，2]使得不等式a2-2a-5≤$\sqrt{{m^2}+5}$成立．如果“p且q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．與點(diǎn)A（1，2）距離為1，同時(shí)與點(diǎn)B（3，-1）距離為2的直線的條數(shù)為（　�。�
A．1條B．2條C．3條D．4條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知數(shù)列{an}滿足a1=a，a2=b，an+2=an+1-an（n∈N*），Sn是{an}的前n項(xiàng)的和，則a2004+S2004=（　�。�
A．a+bB．a-bC．-a+bD．-a-b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知α是第三象限的角，且cos（85°+α）=$\frac{4}{5}$，則sin（α-95°）的值為（　　）
A．-$\frac{4}{5}$B．$\frac{4}{5}$C．-$\frac{3}{5}$D．$\frac{3}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的圖象在x=1處取得極值4．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）對(duì)于函數(shù)y=g（x），若存在兩個(gè)不相等的正數(shù)s，t（s＜t），當(dāng)s≤x≤t時(shí)，函數(shù)y=g（x）的值域是[s，t]，則把區(qū)間[s，t]叫函數(shù)y=g（x）的“正保值區(qū)間“．函數(shù)y=f（x）是否存在“正保值區(qū)間“？若存在，求出所有的“正保值區(qū)間“；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．若在△ABC中，a=1，c=4$\sqrt{2}$，B=45°，sinC=$\frac{4}{5}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案