Question

已知函數(shù)f（x）=

(a-1)x2-2ax+b+2，x≤0 (a-1)x+b+2，x＞0

，若不等式f（x）＜0的解集為非空集合D，且D⊆（-1，2），則z=2a-b的取值范圍為（　�。�

• A、（4，+∞）
• B、[-4，+∞）
• C、（-∞，4）
• D、（-1，4）

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用,分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)不等式的解集關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式組，利用數(shù)形結(jié)合以及線性規(guī)劃的知識進行求解即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵不等式f（x）＜0的解集為非空集合D，且D⊆（-1，2），
∴等價為

a-1＞0 f(-1)=3a+b+1≥0 f(0)=b+2≤0 f(2)=2a+b≥0

由z=2a-b得b=2a-z，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，
平移直線b=2a-z，由圖象可知
當(dāng)直線b=2a-z經(jīng)過點A時，直線的截距最大，此時z最小，
由

a-1=0 b+2=0

，解得

a=1 b=-2

，
即A（1，-2），
此時z=2a-b=2-（-2）=4，
故z＞4，
故選：A

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)不等式的關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式組，利用線性規(guī)劃的知識以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強，難度較大．