20．若x＞1，則函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}-x+1}{x-1}$的最小值為3．

分析 換元可得t=x-1＞0，可得x=t+1，代入可得y=t+$\frac{1}{t}$+1，由基本不等式可得．

解答 解：∵x＞1，∴t=x-1＞0，解得x=t+1，
∴y=$\frac{{x}^{2}-x+1}{x-1}$=$\frac{（t+1）^{2}-（t+1）+1}{t}$
=$\frac{{t}^{2}+t+1}{t}$=t+$\frac{1}{t}$+1≥2$\sqrt{t•\frac{1}{t}}$+1=3，
當且僅當t=$\frac{1}{t}$即t=1即x=2時取等號．
故答案為：3．

點評 本題考查基本不等式求最值，整體換元是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

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