Question

13．設f（x）=ax²-ax+3．
（1）當a=-4時，設集合A={x∈R|f（x）＜0}，求A；
（2）若不等式$（\frac{1}{2}）^{f（x）}$＜4的解集為R，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）當a=-4時，不等式f（x）＜0可化為：-4x²+4x+3＜0，解得A；
（2）若不等式$（\frac{1}{2}）^{f（x）}$＜4=${（\frac{1}{2}）}^{-2}$的解集為R，則f（x）＞-2恒成立，則a=0，或$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\ \frac{12a-{a}^{2}}{4a}＞-2\end{array}\right.$，解得答案．

解答 解：（1）當a=-4時，解f（x）=-4x²+4x+3＜0得：x＜$-\frac{1}{2}$，或x＞$\frac{3}{2}$，
∴A={x|x＜$-\frac{1}{2}$，或x＞$\frac{3}{2}$}，
（2）若不等式$（\frac{1}{2}）^{f（x）}$＜4=${（\frac{1}{2}）}^{-2}$的解集為R，
則f（x）＞-2恒成立，
則a=0，或$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\ \frac{12a-{a}^{2}}{4a}＞-2\end{array}\right.$，
解得：a∈[0，20）

點評 本題考查的知識點是二次函數的性質，指數不等式的解法，難度中檔．