Question

5．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中：
（1）分別給出直線AA₁，BD的一個(gè)方向向量；
（2）分別給出平面ADD₁A₁，平面BB₁D₁D，平面AD₁C的一個(gè)法向量．

Answer 1

分析 由已知條件利用正方體的結(jié)構(gòu)特征能求出結(jié)果．

解答 解：（1）直線AA₁的方向向量可以是$\overrightarrow{A{A}_{1}}$，$\overrightarrow{B{B}_{1}}$，$\overrightarrow{C{C}_{1}}$，
$\overrightarrow{D{D}_{1}}$，$\overrightarrow{{A}_{1}A}$，$\overrightarrow{{B}_{1}B}$，$\overrightarrow{{C}_{1}C}$，$\overrightarrow{{D}_{1}D}$中的任意一個(gè)，
直線BD的方向向量可以是$\overrightarrow{BD}$，$\overrightarrow{{B}_{1}{D}_{1}}$，$\overrightarrow{DB}$，$\overrightarrow{{D}_{1}{B}_{1}}$中的任意一個(gè)．
（2）平面ADD₁A₁的法向量可以是$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$，$\overrightarrow{{D}_{1}{C}_{1}}$，$\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{CD}$，$\overrightarrow{{B}_{1}{A}_{1}}$，$\overrightarrow{{C}_{1}{D}_{1}}$中的任意一個(gè)，
平面BB₁D₁D的法向量可以是$\overrightarrow{AC}，\overrightarrow{CA}$，$\overrightarrow{{A}_{1}{C}_{1}}，\overrightarrow{{C}_{1}{A}_{1}}$中的任一個(gè)，
平面AD₁C的法向量可以是$\overrightarrow{{B}_{1}D}$，$\overrightarrow{D{B}_{1}}$中的任一個(gè)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線的方向向量和平面的法向量的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正方體的結(jié)構(gòu)特征的合理運(yùn)用．