8．若實(shí)數(shù)a，b滿足ab-4a-b+1=0（a＞1），則（a+1）（b+2）的最小值為（　�。�
A．24B．25C．27D．30

分析 先根據(jù)ab-4a-b+1=0求得a和b的關(guān)系式，進(jìn)而代入到（a+1）（b+2）利用均值不等式求得答案．

解答 解：∵ab-4a-b+1═0
∴b=$\frac{4a-1}{a-1}$=4+$\frac{3}{a-1}$，
∴（a+1）（b+2）=6a+$\frac{3a+3}{a-1}$+6
=6a+$\frac{6}{a-1}$+9
=6（a-1）+$\frac{6}{a-1}$+15
≥27（當(dāng)且僅當(dāng)a-1=$\frac{1}{a-1}$即a=2時(shí)等號(hào)成立），
即（a+1）（b+2）的最小值為27．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是配出均值不等式的形式．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知斜率為2的直線經(jīng)過(guò)橢圓$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的右焦點(diǎn)F1，與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．若不等式2x2+（1-a）y2≥（3+a）xy（x＞0，y＞0）恒成立．則實(shí)數(shù)a的最大值為4$\sqrt{3}$-7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．函數(shù)f（x）（x∈R）關(guān)于（-$\frac{3}{4}$，0）對(duì)稱，且f（x）=-f（x+$\frac{3}{2}$）則下列結(jié)論：（1）f（x）的最小正周期是3，（2）f（x）是偶函數(shù)，（3）f（x）關(guān)于x=$\frac{3}{2}$對(duì)稱，（4）f（x）關(guān)于（$\frac{9}{4}$，0）對(duì)稱，正確的有（1）（2）（3）（4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知C1：y=2x-5，C2：x2+y2=k（k＞0）．當(dāng)0＜k＜5時(shí)，兩曲線有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)k=5時(shí)，兩曲線只有一個(gè)交點(diǎn)：當(dāng)k＞5時(shí)，兩曲線沒(méi)有交點(diǎn)（填k的取值范圍）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．設(shè)f（x）=ax2-ax+3．
（1）當(dāng)a=-4時(shí)，設(shè)集合A={x∈R|f（x）＜0}，求A；
（2）若不等式$（\frac{1}{2}）^{f（x）}$＜4的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知cos（$\frac{π}{2}$+α）=2sin（$α-\frac{π}{2}$），求$\frac{si{n}^{3}（π+α）+cos（α+π）}{5cos（\frac{5π}{2}-α）+3sin（\frac{7π}{2}-α）}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且$\frac{{S}_{8}-{S}_{6}}{{S}_{6}-{S}_{4}}$=$\sqrt{2}$，則$\frac{{a}_{8}}{{a}_{4}}$=（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．2C．4D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知$\overrightarrow{m}$=（1，sin（x+$\frac{7π}{6}$）），$\overrightarrow{n}$=（f（x），2cosx），且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．

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