Question

10．（1）解方程：${log_3}（{{x^2}-3}）=1+{log_3}（x-\frac{5}{3}）$
（2）已知命題α：2≤x，命題β：|x-m|≤1，且命題α是β的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）解對數(shù)方程，一般把利用對數(shù)的運算法則把對數(shù)方程變形為log_af（x）=log_ag（x），轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程f（x）=g（x），但解題過程中要注意對數(shù)函數(shù)的定義域，即f（x）＞0，g（x）＞0；
（2）這類問題的解決，首先要把兩個命題化簡，本題中命題β化為：m-1≤x≤m+1，命題α是命題β的必要條件，說明由命題β成立可推導出命題α也成立，若把命題α，β成立時的變量的集合分別記為A，B，從集合角度，即有B⊆A，由此我們可得出關(guān)于m的不等關(guān)系，從而求出m的取值范圍．

解答 解：（1）解：由原方程化簡得    ${log_3}（{{x^2}-3}）={log_3}3+{log_3}（x-\frac{5}{3}）$，
即：${log_3}（{{x^2}-3}）={log_3}3（x-\frac{5}{3}）$
所以，$\left\{\begin{array}{l}{3x-5＞0}\\{{x}^{2}-3=3x-5}\end{array}\right.$，解得x=2．
（2）解：β：m-1≤x≤m+1
由于命題α是β的必要條件，
所以m-1≥2，所以m≥3．

點評 本題考查了對數(shù)方程的解法和必要條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．