Question

2．若P（-4，3）是角α終邊上的一點(diǎn)，則$\frac{sin（α-\frac{3π}{2}）tan（3π+α）}{sin（π-α）cos（\frac{π}{2}+α）}$=-$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得cosα、sinα、tanα的值，再利用誘導(dǎo)公式求得所給式子的值．

解答 解：∵P（-4，3）是角α終邊上的一點(diǎn)，∴r=|OP|=5，∴cosα=$\frac{-4}{5}$，sinα=$\frac{3}{5}$，tanα=-$\frac{3}{4}$，
∴$\frac{sin（α-\frac{3π}{2}）tan（3π+α）}{sin（π-α）cos（\frac{π}{2}+α）}$=$\frac{sin（α+\frac{π}{2}）•tanα}{sinα•（-sinα）}$=$\frac{cosα•tanα}{-sinα•sinα}$=-$\frac{1}{sinα}$=-$\frac{5}{3}$，
故答案為：-$\frac{5}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．