12．若f（x）=x3-3x+m有且只有一個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（-∞，-2）∪（2，+∞）．

分析 求出f（x）的極值，令極大值小于零或極小值大于零即可．

解答 解：f′（x）=3x2-3，令f′（x）=0得x=±1．
當x＜-1或x＞1時，f′（x）＞0，當-1＜x＜1時，f′（x）＜0，
∴當x=-1時，f（x）取得極大值f（-1）=2+m，當x=1時，f（x）取得極小值f（1）=-2+m．
∵f（x）=x3-3x+m有且只有一個零點，
∴2+m＜0或-2+m＞0，解得m＜-2或m＞2．
故答案為（-∞，-2）∪（2，+∞）．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與極值，函數(shù)的零點個數(shù)判斷，屬于中檔題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，側(cè)面AA′C′C為正方形，AA′=5，BC=4，A′B′=3，E、F分別是A′C′、BC的中點．
（1）證明：C′F∥面ABE；
（2）證明：面ABE⊥面BB′C′C．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．若冪函數(shù)f（x）=xk在（0，+∞）上是減函數(shù)，則k可能是（　�。�
A．1B．2C．$\frac{1}{2}$D．-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+1，Sn為{an}的前n項和，若Sn=21，則n=6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知三棱錐P-ABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，PC為球O的直徑，該三棱錐的體積為$\frac{\sqrt{2}}{6}$，則球O的表面積為（　�。�
A．4πB．8πC．12πD．16π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．函數(shù)y=$\sqrt{1-2cosx}$的減區(qū)間為[-π+2kπ，-$\frac{π}{3}$+2kπ]（k∈Z）．

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4．下列函數(shù)中，沒有零點的是（　�。�
A．f（x）=0B．f（x）=2C．f（x）=x2-1D．f（x）=x-$\frac{1}{x}$

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1．設f（x）為二次函數(shù)，且不等式f（x）＞0之解為-2＜x＜4，則f（2x）＜0之解為（　�。�
A．-1＜x＜2B．x＜-1或x＞2C．x＜-1或x＞4D．-4＜x＜8
E．x＜-4或x＞8         

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2．化簡求值：（$\frac{x-1}{{x}^{2}-1}$+$\frac{1}{x+1}$）÷$\frac{4}{{x}^{2}+x}$，其中x=-2．

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