【題目】設數(shù)列，及函數(shù)（），（）．

（1）若等比數(shù)列滿足，，，求數(shù)列的前（）項和；

（2）已知等差數(shù)列滿足，，（、均為常數(shù)，，且），（）．試求實數(shù)對(，)，使得成等比數(shù)列．

【答案】（1）前項和為（）．（2）

【解析】

（1）根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)和題設條件，求得及，即可求得，再根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，即可求解；

（2）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求得，利用等比數(shù)列的前n項和公式，求得，再由等比數(shù)列的通項公式，列出方程組，即可求解．

（1）由題意，等比數(shù)列滿足，，可得（），

又由，所以，（），

所以（），

又由，且，

所以數(shù)列是以12為首項，9為公比的等比數(shù)列，

故數(shù)列的前項和為（）．

（2）依題意，等差數(shù)列滿足，，可得（），

所以（），

故（），

令，解得（舍去），

因此，存在，使得數(shù)列成等比數(shù)列，且（）．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，.

（1）當時，求不等式的解集；

（2）已知恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，.

（1）求證：；

（2）若對于任意，恒成立，求的取值范圍；

（3）若存在，使，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于定義域為的函數(shù)，如果同時滿足以下三個條件：①任意的，總有；②；③若，，，總有成立,則稱函數(shù)為理想函數(shù).

（1）證明：若函數(shù)為理想函數(shù)，則；

（2）證明：函數(shù)，是理想函數(shù)；

（3）證明：若函數(shù)為理想函數(shù)，假定存在，使得且，則.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=（ax2-2x）ex，其中a≥0．

（1）當a=時，求f（x）的極值點；

（2）若f（x）在[-1，1]上為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)有6個零點，則實數(shù)的取值范圍是_________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市的華為手機專賣店對該市市民使用華為手機的情況進行調(diào)查.在使用華為手機的用戶中，隨機抽取100名，按年齡(單位:歲）進行統(tǒng)計的頻率分布直方圖如圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，分別求出樣本的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)和中位數(shù)的估計值(均精確到個位）；

（2）在抽取的這100名市民中，按年齡進行分層抽樣，抽取20人參加華為手機宣傳活動，再從這20人中年齡在和的人群里，隨機選取2人各贈送一部華為手機，求這2名市民年齡都在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.

（1）寫出的極坐標方程和的直角坐標方程；

（2）已知點、的極坐標分別為和，直線與曲線相交于，兩點，射線與曲線相交于點，射線與曲線相交于點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.

（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;

（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.

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