12．在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，向量$\overrightarrow{a}$=（4，2cos2A），$\overrightarrow$=（1+cosA，1）.$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=1．若a=$\sqrt{19}$，b+c=5．
（1）求角A的大�。�
（2）求b、c的長．

分析 （1）利用數(shù)量積運算性質(zhì)、倍角公式，由1=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=4（1+cosA）+2cos2A，化為（2cosA+1）2=0，即可解出A．
（2）由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA，代入可得bc=6．聯(lián)立解出即可．

解答 解：（1）∵1=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=4（1+cosA）+2cos2A，化為（2cosA+1）2=0，
解得cosA=$-\frac{1}{2}$，
又A∈（0，π），
∴$A=\frac{2π}{3}$．
（2）由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA，
∴19=（b+c）2-2bc-2bc$cos\frac{2π}{3}$，∴19=25-bc，化為bc=6．
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{b+c=5}\\{bc=6}\end{array}\right.$，
解得b=2，c=3，或b=3，c=2．

點評 本題考查了數(shù)量積運算性質(zhì)、倍角公式、余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知△ABC的外接圓的半徑為2，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且A=$\frac{π}{3}$．
（1）若b=2$\sqrt{2}$，求角C的大��；
（2）若c=2，求邊b的長與△ABC的面積．

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3．正項等比數(shù)列{an}，其中a2a5=100，則1ga3+1ga4=2．

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20．如果實數(shù)x．y滿足等式（x一1）2+y2=$\frac{3}{4}$，那么，$\frac{y}{x}$的最大值是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\sqrt{3}$

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7．已知關(guān)于x的方程（$\frac{1}{3}$）x=$\frac{2a+3}{5-a}$有正根．求實數(shù)a的范圍．

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17．若函數(shù)f（x）的定義域為A，區(qū)間D⊆A，如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界，已知函數(shù)f（x）=4x-a•2x-3．
（1）當a=-2時，求函數(shù)f（x）的零點；
（2）當a=-4時，求函數(shù)f（x）在[0，2]上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在[0，2]上是否為有界函數(shù)；
（3）若函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是以4為上界的有界函敦，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知$\frac{α}{3}$=k•360°+60°（k∈Z），求$\frac{α}{2}$，并指出$\frac{α}{2}$的終邊位置．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．若α=-4，則角α是（　　）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．（1）求證：$\sqrt{3}$+1＜2$\sqrt{2}$；
（2）求證：$\sqrt{a}$-$\sqrt{a-1}$＜$\sqrt{a-2}$-$\sqrt{a-3}$，其中a≥3．

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