Question

10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，$\overrightarrow{i}$，$\overrightarrow{j}$分別是與x軸、y軸方向相同的單位向量，已知$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{i}$+2$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{OB}$=3$\overrightarrow{i}$+4$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{OC}$=2t$\overrightarrow{i}$+（t+5）$\overrightarrow{j}$，若$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$共線(xiàn)，則實(shí)數(shù)t的值為4．

Answer 1

分析 先求出$\overrightarrow{AB}$=（2，2），$\overrightarrow{AC}$=（2t-1，t+3），再由$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$共線(xiàn)，利用向量平行的性質(zhì)能求出t的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{i}$+2$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{OB}$=3$\overrightarrow{i}$+4$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{OC}$=2t$\overrightarrow{i}$+（t+5）$\overrightarrow{j}$，
∴$\overrightarrow{AB}$=（2，2），$\overrightarrow{AC}$=（2t-1，t+3），
∵$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$共線(xiàn)，∴$\frac{2t-1}{2}=\frac{t+3}{2}$，
解得t=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)值的求不地，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要 認(rèn)真審題，注意向量平行的性質(zhì)的合理運(yùn)用．