已知函數(shù)（x∈[1，+∞）且m＜1）．
（Ⅰ）用定義證明函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若[2，5]是g（x）的一個單調(diào)區(qū)間，且在該區(qū)間上g（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
【答案】分析：（Ⅰ）設(shè)1≤x1＜x2＜+∞，=（x1-x2）（），由1≤x1＜x2＜+∞，m＜1，能夠證明函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)．
（Ⅱ），對稱軸，定義域x∈[2，5]，由此進(jìn)行分類討論，能夠求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：（Ⅰ）證明：設(shè)1≤x1＜x2＜+∞，
=（x1-x2）（）
∵1≤x1＜x2＜+∞，m＜1，
∴x1-x2＜0，＞0，
∴f（x1）＜f（x2）
∴函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)．
（Ⅱ）解：
對稱軸，定義域x∈[2，5]
①g（x）在[2，5]上單調(diào)遞增，且g（x）＞0，

②g（x）在[2，5]上單調(diào)遞減，且g（x）＞0，
無解
綜上所述
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的恒成立問題的性質(zhì)和應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．對數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=1-
42ax+a
（a＞0且a≠1）是定義在（-∞，+∞）上的奇函數(shù)．
（1）求a的值；  
（2）當(dāng)x∈（0，1]時，t•f（x）≥2x-2恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)（其中a＞0）上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）如果當(dāng)x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）求證．
n
k=1
[lnk+ln(k+1)]＞
n2-n+1
n+1
(n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=|x-1|+|x-2|+…+|x-2009|，則下列說法正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）若函數(shù)f（x）區(qū)間(a，a+
1
3
)(a＞0)上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）求證：[(n+1)!]2＞(n+1)en-2+
2
n+1
（n∈N*，e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g(x)=
-1，x＞0
0，x=0
1，x＜0
，函數(shù)f（x）=x2?g（x），則滿足不等式f（a-2）+f（a2）＞0的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-2，1）
B、（-1，2）
C、（-∞，-2）∪（1，+∞）
D、（-∞，-1）∪（2，+∞）

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