如圖所示，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，DC⊥BC，∠B＝60°，BC＝AB，E為AB的中點(diǎn)．

求證：△ECD為等邊三角形．
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證明　過E作EF∥BC交DC于F，連接AC，如圖所示．

∵AD∥BC，E為AB中點(diǎn)，∴F是DC中點(diǎn)．①
又∵DC⊥BC，EF∥BC，∴EF⊥DC.②
∴由①②知，EF是DC的垂直平分線，
∴△ECD為等腰三角形．③
∵BC＝AB，∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形．
又∵E是AB中點(diǎn)，
∴CE是∠ACB的平分線，
∴∠BCE＝30°.∴∠ECD＝60°.④
由③④知，△ECD為等邊三角形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，AD、CE是△ABC中邊BC、AB的高，AD和CE相交于點(diǎn)F.

求證：AF·FD＝CF·FE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)圓內(nèi)兩條相交弦，其中一弦長為8 cm，且被交點(diǎn)平分，另一條弦被交點(diǎn)分成1∶4兩部分，則這條弦長是
A．2 cmB．8 cmC．10 cmD．12 cm

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，給出下列條件：

①∠B＝∠ACD；
②∠ADC＝∠ACB；
③＝；
④AC2＝AD·AB.
其中能夠單獨(dú)判定△ABC∽△ACD的個(gè)數(shù)為
A．1  B．2  C．3  D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在△ABC中，MN∥DE∥BC，若AE∶EC＝7∶3，則DB∶AB的值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知AB∥CD∥EF，AF，BE相交于點(diǎn)O，若AO＝OD＝DF，BE＝10 cm，則BO的長為 (　　)．
A．cmB．5 cm
C．cmD．3 cm

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△中，，，圓過、兩點(diǎn)且與相切于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連結(jié)，若，則         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在中，直徑與弦垂直，垂足在半徑上，，垂足為 ，若，，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3 cm,4 cm，以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則＝________.

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