如圖所示，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，DC⊥BC，∠B＝60°，BC＝AB，E為AB的中點．
求證：△ECD為等邊三角形．
證明 過E作EF∥BC交DC于F，連接AC，如圖所示．
∵AD∥BC，E為AB中點，∴F是DC中點．①
又∵DC⊥BC，EF∥BC，∴EF⊥DC.②
∴由①②知，EF是DC的垂直平分線，
∴△ECD為等腰三角形．③
∵BC＝AB，∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形．
又∵E是AB中點，
∴CE是∠ACB的平分線，
∴∠BCE＝30°.∴∠ECD＝60°.④
由③④知，△ECD為等邊三角形．
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖所示，AD、CE是△ABC中邊BC、AB的高，AD和CE相交于點F.
求證：AF·FD＝CF·FE.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
設(shè)圓內(nèi)兩條相交弦，其中一弦長為8 cm，且被交點平分，另一條弦被交點分成1∶4兩部分，則這條弦長是
| A．2 cm | B．8 cm | C．10 cm | D．12 cm |
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
如圖所示，給出下列條件：
①∠B＝∠ACD；
②∠ADC＝∠ACB；
③
＝
；
④AC
2＝AD·AB.
其中能夠單獨判定△ABC∽△ACD的個數(shù)為
A．1 B．2 C．3 D．4
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖所示，在△ABC中，MN∥DE∥BC，若AE∶EC＝7∶3，則DB∶AB的值為________．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，在△
中，
，
，圓
過
、
兩點且與
相切于點
，與
交于點
，連結(jié)
，若
，則
.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，在
中，直徑
與弦
垂直，垂足
在半徑
上
，
，垂足為
，若
，
，則
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，已知Rt△
ABC的兩條直角邊
AC，
BC的長分別為3 cm,4 cm，以
AC為直徑的圓與
AB交于點
D，則
＝________.
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怎樣學好牛津英語系列答案
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