Question

11．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，$\vec a$與$\vec b$的夾角為60°，$\overrightarrow{c}$=5$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$，$\overrightarrowe0lcoil$=3$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$，當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)．
（1）$\vec c$∥$\vec d$；
（2）$\vec c$⊥$\vec d$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，設(shè)$\overrightarrow{c}$=λ$\overrightarrow9e4u3rt$，則有5$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$=λ（3$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$），分析可得3λ=5，且kλ=-3，解可得k的值；
（2）若$\vec c$⊥$\vec d$，則$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow2k3oi3u$=0，則有（5$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$）•（3$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$）=15$\overrightarrow{a}$²-3k$\overrightarrow$²+（-9+5k）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，解可得k的值．

解答 解：根據(jù)題意，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，$\vec a$與$\vec b$的夾角為60°，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|cosθ=2×3×$\frac{1}{2}$=3；
（1）若$\vec c$∥$\vec d$，則有$\overrightarrow{c}$=λ$\overrightarrow855ji8b$，
則有5$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$=λ（3$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$），
則有3λ=5，且kλ=-3，
解可得$k=-\frac{9}{5}$；
（2）若$\vec c$⊥$\vec d$，則$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrowsqkv94c$=0，
即（5$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$）•（3$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$）=15$\overrightarrow{a}$²-3k$\overrightarrow$²+（-9+5k）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，
解可得：k=$\frac{11}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的垂直．平行的判定方法，涉及向量數(shù)量積計(jì)算，關(guān)鍵是掌握向量平行、垂直的判定方法．