2.某公司對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),且銷量與單價(jià)具有相關(guān)關(guān)系,將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):
單價(jià)x(單位:元)88.28.48.68.89
銷量y(單位:萬件)908483807568
(1)現(xiàn)有三條y對x的回歸直線方程:$\stackrel{∧}{y}$=-10x+170; $\stackrel{∧}{y}$=-20x+250; $\stackrel{∧}{y}$=-15x+210;根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識,選擇一條合理的回歸直線,并說明理由.
(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷量與單價(jià)服從(1)中選出的回歸直線方程,且該產(chǎn)品的成本是每件5元,為使公司獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定多少元?(利潤=銷售收入-成本)

分析 (I)計(jì)算平均數(shù),($\overline{x}$,$\overline{y}$)在回歸直線上,即可判斷出回歸直線方程;
(II)設(shè)工廠獲得的利潤為w元,利用利潤=銷售收入-成本,建立函數(shù),利用配方法可求工廠獲得的利潤最大.

解答 (1)$\overline{x}$=$\frac{1}{6}$(8+8.2+8.4+8.6+8.8+9)=8.5,$\overline{y}$=$\frac{1}{6}$(90+84+83+80+75+68)=80;
∵($\overline{x}$,$\overline{y}$)在回歸直線上,
∴選擇$\widehat{y}$=-20x+250;
(2)利潤w=(x-5)(-20x+250)=-20x2+350x-1250=-20(x-8.75)2+281.25,
∴當(dāng)x=8.75元時(shí),利潤W最大為281.25(萬元),
∴當(dāng)單價(jià)定8.75元時(shí),利潤最大281.25(萬元).

點(diǎn)評 本題主要考查回歸分析,考查二次函數(shù),考查運(yùn)算能力、應(yīng)用意識,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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5.知函數(shù)f(x)=ex-ax的圖象在區(qū)間(-1,+∞)內(nèi)與x軸沒有交點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A.[-$\frac{1}{e}$,e)B.(-$\frac{1}{e}$,e)C.(-$\frac{1}{e}$,$\frac{1}{e}$)D.(0,e)

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13.網(wǎng)格紙的各小格都是邊長為1的正方形,圖中粗實(shí)線畫出的是一個(gè)幾何體的三視圖,其中正視圖是正三角形,則該幾何體的外接球表面積為$\frac{16π}{3}$.

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10.在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=an+2,Sn為{an}的前n項(xiàng)和,若Sn=100,則n等于( 。
A.7B.8C.9D.10

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17.邊長為2的正方形ABCD的頂點(diǎn)都在同一球面上,球心到平面ABCD的距離為1,則此球的表面積為( 。
A.B.C.12πD.20π

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7.已知集合A={x|2x≤1,x∈R},B={a,1},若A∩B≠∅,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A.a<1B.a≤1C.a≥0D.a≤0

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14.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=log3(x+1),若f(a2-1)<1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )
A.(-$\sqrt{3}$,$\sqrt{3}$)B.(-1,1)C.(-∞,-$\sqrt{3}$)∪($\sqrt{3}$,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

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11.已知a+2b=1且b>1,則$\frac{1}{a}$+$\frac{a}$的取值范圍是(-2,1-2$\sqrt{2}$].

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12.用“數(shù)學(xué)歸納法”證明:($\frac{1}{n}$)3+($\frac{2}{n}$)3+($\frac{3}{n}$)3+…+($\frac{n}{n}$)3=$\frac{1}{4}$(n+$\frac{1}{n}$)+$\frac{1}{2}$.

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