Question

本題滿分10分）
設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，導(dǎo)函數(shù)的最小值為．試求，，的值。

Answer 1

，，．

試題分析：由y=f（x）為奇函數(shù)，知c=0，故f（x）=ax³+bx，所以f'（x）=3ax²+b，f'（1）=3a+b=-6，由導(dǎo)數(shù)f'（x）的 最小值為-12，知b=-12，由此能求出a，b，c的值．
解：∵為奇函數(shù)，∴
即    ∴（4分）
∵的最小值為     ∴ （6分）
又直線的斜率為     因此， （8分）
∴，，．(10分)
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是理解導(dǎo)數(shù)幾何意義的運(yùn)用明確導(dǎo)數(shù)的值即為該點(diǎn)處的切線的斜率，只要只要點(diǎn)的坐標(biāo)和導(dǎo)數(shù)值，既可以寫出切線方程。