Question

以原點(diǎn)為圓心且過

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)左右焦點(diǎn)的圓，被雙曲線的兩條漸近線分成面積相等的四個(gè)部分，則雙曲線的離心率為

2

．

Answer 1

分析：由已知中以原點(diǎn)為圓心被雙曲線的兩條漸近線分成面積相等的四個(gè)部分，得出漸近線的方程，通過漸近線溝通a，b，c的關(guān)系，即可求出該雙曲線的離心率．

解答：解：∵以原點(diǎn)為圓心且過

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)左右焦點(diǎn)的圓，
被雙曲線的兩條漸近線分成面積相等的四個(gè)部分，
∴雙曲線的漸近線方程必定相互垂直，即有b=a，
∴e=

c

a

=

a2+b2

a

=

2

．
故答案為：

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，雙曲線的漸近線與離心率存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過a，b，c的比例關(guān)系可以求離心率，也可以求漸近線方程．