Question

已知函數(shù)y=f（2x+1）是定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則g（x）+g（-x）的值為（ ）
A．2
B．0
C．1
D．不能確定

Answer 1

【答案】分析：利用奇函數(shù)的定義可把已知轉(zhuǎn)化為f（t）+f（2-t）=0，從而可得函數(shù)f（x）關(guān)于（1，0）對(duì)稱，函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則g（x）關(guān)于（0，1）對(duì)稱，代入可求．
解答：解：∵函數(shù)y=f（2x+1）是定義在R上的奇函數(shù)
∴f（-2x+1）=-f（2x+1）
令t=1-2x代入可得f（t）+f（2-t）=0
函數(shù)f（x）關(guān)于（1，0）對(duì)稱
由函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱
函數(shù)g（x）關(guān)于（0，1）對(duì)稱從而有g(shù)（x）+g（-x）=2
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性的運(yùn)用，中心對(duì)稱的性質(zhì)及函數(shù)關(guān)于y=x的對(duì)稱的性質(zhì)，要求考生熟練掌握函數(shù)的各個(gè)性質(zhì)，并能靈活的運(yùn)用性質(zhì)解決問題．