Question

已知二次函數(shù)為常數(shù)）；.若直線l₁、l₂與函數(shù)f（x）的圖象以及l(fā)₁，y軸與函數(shù)f（x）的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.
（Ⅰ）求a、b、c的值；
（Ⅱ）求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S（t）的解析式；
（Ⅲ）若問是否存在實(shí)數(shù)m，使得y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.

Answer 1

（I）函數(shù)f（x）的解析式為 
（Ⅱ）
（Ⅲ）當(dāng)m=7或時(shí)，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有兩個(gè)不同交點(diǎn)．

（I）由圖形 知：，
∴函數(shù)f（x）的解析式為…………………………4分
（Ⅱ）由
得
∵0≤t≤2
∴直線l₁與f（x）的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（…………………………6分
由定積分的幾何意義知：


………………………………9分
（Ⅲ）令
因?yàn)閤＞0，要使函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）有且僅有2個(gè)不同的交點(diǎn)，則函數(shù)
的圖象與x軸的正半軸有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，是增函數(shù)；
當(dāng)x∈（1，3）時(shí)，是減函數(shù)
當(dāng)x∈（3，+∞）時(shí)，是增函數(shù)
當(dāng)x=1或x=3時(shí)，
∴
………………………………12分
又因?yàn)楫?dāng)x→0時(shí)，
當(dāng)
所以要使有且僅有兩個(gè)不同的正根，必須且只須

即
∴m=7或
∴當(dāng)m=7或時(shí)，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有兩個(gè)不同交點(diǎn)．