Question

6．南北朝時，張邱建寫了一部算經(jīng)，即《張邱建算經(jīng)》，在這本算經(jīng)中，張邱建對等差數(shù)列的研究做出了一定的貢獻．例如算經(jīng)中有一道題為：“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中間三人未到者，亦依等次更給”，則某一等人比其下一等人多得$\frac{7}{78}$斤金．（不作近似計算）

Answer 1

分析 根據(jù)題意將毎等人所得的黃金斤數(shù)構(gòu)造等差數(shù)列，設(shè)公差為d，根據(jù)題意和等差數(shù)列的前n項和公式列出方程組，求出公差d即可得到答案．

解答 解：設(shè)第十等人得金a₁斤，第九等人得金a₂斤，以此類推，第一等人得金a₁₀斤，
則數(shù)列{a_n}構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則每一等人比下一等人多得d斤金，
由題意得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{8}+{a}_{9}+{a}_{10}=4}\\{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}+{a}_{4}=3}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{3{a}_{1}+24d=4}\\{4{a}_{1}+6d=3}\end{array}\right.$，
解得d=$\frac{7}{78}$，
所以每一等人比下一等人多得斤金$\frac{7}{78}$．

點評 本題考查等差數(shù)列的定義、前n項和公式在實際問題中的應用，以及方程思想．