1．平行四邊形ABCD中，∠ABD=55°，∠BAD=85°，將△ABD繞BD旋轉(zhuǎn)至與面BCD重合，
在旋轉(zhuǎn)過程中（不包括起始位置和終止位置），有可能正確的是（　�。�
A．AB∥CDB．AB⊥CDC．AD⊥BCD．AC⊥BD

分析 根據(jù)空間直線的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可．

解答 解：A．AB∥CD，不可能，若AB∥CD，則AB與CD共面，在旋轉(zhuǎn)過程中不可能共面．
B．∵∠ABD=55°，∠BAD=85°，
∴∠C=85°，∠CBE=180°-55°-55°=15°，
∴B選項(xiàng)有可能．
C．∵∠ADB=40°，∠ADC=95°，
∴∠ADE=90°，∠CDF=95°-90°=5°，
∴∠CFD=90°，但此時(shí)是終止位置，∴C不正確．
D．如圖，在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)A在平面BCD上的投影的軌跡即為線段AE，
∵∠ABD=55°＞∠ABD=45°，
∴∠CGB＞90°，
∴在旋轉(zhuǎn)過程中AC與BD的夾角（鈍角部分）會(huì)越來越大，
∴D選項(xiàng)不可能．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查空間直線平行或垂直的判斷，利用旋轉(zhuǎn)過程中直線軌跡的變化是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，難度較大．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為$\sqrt{2}$ρcos（θ+$\frac{π}{4}$）=1，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{3}cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），點(diǎn)M是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線l最大值為$\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．為了調(diào)查甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機(jī)選取了14天，統(tǒng)計(jì)上午8：00-10：00間各自的點(diǎn)擊量，得到如圖莖葉圖，則甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站點(diǎn)擊量的中位數(shù)分別是（　�。�
A．55，36B．55.5，36.5C．56.5，36.5D．58，37

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．如圖，在△ABC中，C=$\frac{π}{2}$，A=$\frac{π}{3}$，過C作△ABC的外接圓的切線CD，BD⊥CD，BD與外接圓交于點(diǎn)E，若DE的長為2，則AC=10．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn+an=-$\frac{1}{2}{n^2}-\frac{3}{2}$n+1（n∈N*）
（1）設(shè)bn=an+n，證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）若${c_n}={（{\frac{1}{2}}）^n}-{a_n}$，dn=$\sqrt{1+\frac{1}{{{c_n}^2}}+\frac{1}{{{c_{n+1}}^2}}}$，P=d1+d2+d3+…+d2015，求不超過P的最大整數(shù)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．南北朝時(shí)，張邱建寫了一部算經(jīng)，即《張邱建算經(jīng)》，在這本算經(jīng)中，張邱建對(duì)等差數(shù)列的研究做出了一定的貢獻(xiàn)．例如算經(jīng)中有一道題為：“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中間三人未到者，亦依等次更給”，則某一等人比其下一等人多得$\frac{7}{78}$斤金．（不作近似計(jì)算）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)無窮等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn
（1）a1=-4，公差d=2，求滿足${S_{k^2}}={（{S_k}）^2}$的正整數(shù)k；
（2）求滿足：對(duì)于一切正整數(shù)k，都有${（{S_k}）^2}={S_{k^2}}$成立的所有的無窮等差數(shù)列{an}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．設(shè)α為第二象限角，其終邊上一點(diǎn)為P（m，$\sqrt{5}$），且cosα=$\frac{\sqrt{2}}{4}$m，則sinα的值為$\frac{\sqrt{10}}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．下列命題：
①若$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$共線，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使$\overrightarrow b$=λ$\overrightarrow a$；
②若向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$所在的直線為異面直線，則向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$一定不共面；
③向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$、$\overrightarrow c$共面，則它們所在直線也共面；
④若A，B，C三點(diǎn)不共線，O是平面ABC外一點(diǎn)．若$\overrightarrow{OM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OC}$，則點(diǎn)M一定在平面ABC上，且在△ABC內(nèi)部，
其中正確的命題有②④（寫出所有正確命題的序號(hào)）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案