Question

16．下列函數(shù)中，在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　�。�

• A． y=sin²x
• B． y=x³-x
• C． y=xe^x
• D． y=-x+ln（1+x）

Answer 1

分析 根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可判斷每個選項(xiàng)的函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性，從而找出正確選項(xiàng)．

解答 解：A．y=$si{n}^{2}x=\frac{1-cos2x}{2}$在（0，+∞）上沒有單調(diào)性；
B．y=x³-x，y′=3x²-1；
∴該函數(shù)在（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）上單調(diào)遞減；
C．y=xe^x，y′=（x+1）e^x；
∴x＞0時，y′＞0；
∴該函數(shù)在（0，+∞）上為增函數(shù)；
即該選項(xiàng)正確；
D．y=-x+ln（1+x），$y′=-1+\frac{1}{1+x}=\frac{-x}{1+x}$；
∴x＞0時，y′＜0；
∴該函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)．
故選：C．

點(diǎn)評 考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，以及根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，要正確求導(dǎo)．