Question

14．在曲線y=$\frac{4}{{x}^{2}}$上求一點(diǎn)P，使得曲線在該點(diǎn)處的切線的傾斜角為135°，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）．

Answer 1

分析 設(shè)出切點(diǎn)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，再由斜率公式k=tanα，解得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再由切點(diǎn)滿足曲線方程，可得縱坐標(biāo)，即可得到切點(diǎn)．

解答 解：設(shè)點(diǎn)P（m，n），
y=$\frac{4}{{x}^{2}}$的導(dǎo)數(shù)為y′=-$\frac{8}{{x}^{3}}$，
則曲線在該點(diǎn)處的切線斜率為k=-$\frac{8}{{m}^{3}}$，
由曲線在該點(diǎn)處的切線的傾斜角為135°，
則k=tan135°=-1=-$\frac{8}{{m}^{3}}$，
解得m=2，n=$\frac{4}{{2}^{2}}$=1，
即有P（2，1）．
故答案為：（2，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處切線的斜率，同時(shí)考查直線的斜率的斜率公式，屬于基礎(chǔ)題．