Question

4．某班有50名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)考試的成績X服從正態(tài)分布N（105，10²），已知p（95≤X≤105）=0.34，估計該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在115分以上的有8 人．

Answer 1

分析 根據(jù)考試的成績ξ服從正態(tài)分布N（105，10²）．得到考試的成績X關(guān)于X=105對稱，根據(jù)P（95≤X≤105）=0.34，得到P（X≥105）=$\frac{1}{2}$（1-0.68）=0.16，根據(jù)頻率乘以樣本容量得到這個分?jǐn)?shù)段上的人數(shù)．

解答 解：∵考試的成績ξ服從正態(tài)分布N（105，10²）．
∴考試的成績X關(guān)于X=105對稱，
∵P（95≤X≤105）=0.34，
∴P（X≥105）=$\frac{1}{2}$（1-0.68）=0.16，
∴該班數(shù)學(xué)成績在115分以上的人數(shù)為0.16×50=8
故答案為：8．

點評 本題考查正態(tài)曲線的特點及曲線所表示的意義，是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是考試的成績X關(guān)于X=105對稱，利用對稱寫出要用的一段分?jǐn)?shù)的頻數(shù)，題目得解．