【題目】某跳水運(yùn)動(dòng)員在一次跳水訓(xùn)練時(shí)的跳水曲線為如圖所示拋物線的一段．已知跳水板長(zhǎng)為，跳水板距水面的高為．為安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，訓(xùn)練時(shí)跳水曲線應(yīng)在離起跳點(diǎn)處水平距時(shí)達(dá)到距水面最大高度，規(guī)定：以為橫軸，為縱軸建立直角坐標(biāo)系．

（1）當(dāng)時(shí)，求跳水曲線所在的拋物線方程；

（2）若跳水運(yùn)動(dòng)員在區(qū)域內(nèi)入水時(shí)才能達(dá)到比較好的訓(xùn)練效果，求此時(shí)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1） 題中已經(jīng)規(guī)定了直角坐標(biāo)系，我們能獲取到拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，這樣一來(lái)我們可以設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)式，又拋物線過(guò)點(diǎn)代入前面的表達(dá)式，求出拋物線方程.

（2） 由頂點(diǎn)坐標(biāo)最高點(diǎn)為，．設(shè)拋物線方程為.又過(guò)點(diǎn)，代入拋物線方程得到，又跳水運(yùn)動(dòng)員要跳入?yún)^(qū)域 ，轉(zhuǎn)化在區(qū)間內(nèi)有一解，再根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)分布知識(shí)點(diǎn)，可以得到相應(yīng)不等式.求出h的取值范圍.

由題意，最高點(diǎn)為，．設(shè)拋物線方程為.

（1）當(dāng)時(shí)，最高點(diǎn)為，方程為

將點(diǎn)代入式得.即所求拋物線的方程為.

（2）將點(diǎn)代入，得.

由題意，方程在區(qū)間內(nèi)有一解．

令，

則，解得.

答：達(dá)到比較好的訓(xùn)練效果時(shí)的h的取值范圍是.

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【題目】（多選題）對(duì)任意實(shí)數(shù),,,下列命題中正確的是（ ）

A.“”是“”的充要條件

B.“是無(wú)理數(shù)”是“是無(wú)理數(shù)”的充要條件

C.“”是“”的充分條件

D.“”是“”的必要條件

E.“”是“”的必要條件

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【題目】已知F1 ， F2分別是橢圓C： （a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P（1， ）是橢圓上一點(diǎn)，且 |PF1|，|F1F2|， |PF2|成等差數(shù)列．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知?jiǎng)又本�l過(guò)點(diǎn)F2 ， 且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，試問(wèn)x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使得 =﹣ 恒成立？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】已知函數(shù)是上的偶函數(shù)．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）判斷并證明函數(shù)在上單調(diào)性；

（3）求函數(shù)在上的最大值與最小值．

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【題目】對(duì)于函數(shù)，若，則稱(chēng)為的“不動(dòng)點(diǎn)”，若，則稱(chēng)為的“穩(wěn)定點(diǎn)”，函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為和，即，，那么，

（1）求函數(shù)的“穩(wěn)定點(diǎn)”；

（2）求證：；

（3）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2 sinθ．
（1）求圓C的直角做標(biāo)方程；
（2）圓C的圓心為C，點(diǎn)P為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，求|PC|的最小值．

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【題目】如圖，某小區(qū)準(zhǔn)備將閑置的一直角三角形地塊開(kāi)發(fā)成公共綠地，圖中.設(shè)計(jì)時(shí)要求綠地部分（如圖中陰影部分所示）有公共綠地走道，且兩邊是兩個(gè)關(guān)于走道對(duì)稱(chēng)的三角形（和）.現(xiàn)考慮方便和綠地最大化原則，要求點(diǎn)與點(diǎn)均不重合，落在邊上且不與端點(diǎn)重合，設(shè).

（1）若，求此時(shí)公共綠地的面積；

（2）為方便小區(qū)居民的行走，設(shè)計(jì)時(shí)要求的長(zhǎng)度最短，求此時(shí)綠地公共走道的長(zhǎng)度.

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①函數(shù)y＝的定義域?yàn)?/span>{x|x≥1}；

②函數(shù)y＝x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

③函數(shù)f(x)＝x3＋1(x∈R)，若f(a)＝2，則f(－a)＝－2；

④已知f(x)是R上的增函數(shù)，若a＋b>0，則有f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)．

A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)

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