【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=2 sinθ．
（1）求圓C的直角做標方程；
（2）圓C的圓心為C，點P為直線l上的動點，求|PC|的最小值．

【答案】
（1）解：由圓C的極坐標方程ρ=2 sinθ，可得：ρ2=2 ρsinθ．

由ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入可得： ．

即圓的方程為： ．


（2）解：由直線l的參數(shù)方程 （t為參數(shù)），消去參數(shù)t，可得： ．

由（1）可得：圓心為（0， ），半徑

圓心到直線的距離d= = ．

∵|PC|的最小值等于圓心到直線的d減去半徑r．

所以：|PC|的最小值


【解析】（1）由ρ2=x2+y2 ， x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入即可得圓C的直角坐標方程．（2）把直線化成直角坐標方程，直線到圓上的距離最小，即是圓心到直線的d減去半徑r．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點C為圓（x+1）2+y2=8的圓心，P是圓上的動點，點Q在圓的半徑CP上，且有點A（1，0）和AP上的點M，滿足 =0， =2 ．
（1）當點P在圓上運動時，求點Q的軌跡方程；
（2）若斜率為k的直線 l與圓x2+y2=1相切，直線 l與（1）中所求點Q的軌跡交于不同的兩點F，H，O是坐標原點，且 ≤ ≤ 時，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市理論預測2010年到2014年人口總數(shù)與年份的關系如下表所示

年份2010+x（年）

0

1

2

3

4

人口數(shù)y（十萬）

5

7

8

11

19

(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程；

(2) 據(jù)此估計2015年該城市人口總數(shù)。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某跳水運動員在一次跳水訓練時的跳水曲線為如圖所示拋物線的一段．已知跳水板長為，跳水板距水面的高為．為安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，訓練時跳水曲線應在離起跳點處水平距時達到距水面最大高度，規(guī)定：以為橫軸，為縱軸建立直角坐標系．

（1）當時，求跳水曲線所在的拋物線方程；

（2）若跳水運動員在區(qū)域內(nèi)入水時才能達到比較好的訓練效果，求此時的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，垂直于正方形所在的平面，在這個四棱錐的所有表面及面、面中，一定互相垂直的平面有_________對．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱A1B1 ， B1C1的中點，O是AC與BD的交點，面OEF與面BCC1B1相交于m，面OD1E與面BCC1B1相交于n，則直線m，n的夾角為（ ）
A.0
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足an= ，若從{an}中提取一個公比為q的等比數(shù)列{ }，其中k1=1，且k1＜k2＜…＜kn ， kn∈N* ， 則滿足條件的最小q的值為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=sin（x+ ）的圖象上各點的橫坐標壓縮為原來的 倍（縱坐標不變），所得函數(shù)在下面哪個區(qū)間單調(diào)遞增（ ）
A.（﹣ ， ）
B.（﹣ ， ）
C.（﹣ ， ）
D.（﹣ ， ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關于點（1，0）對稱，若對任意的x，y∈R，等式f（y﹣3）+f（ ）=0恒成立，則 的取值范圍是（ ）
A.[2﹣ ，2+ ]
B.[1，2+ ]
C.[2﹣ ，3]
D.[1，3]

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