Question

12．已知圓的極坐標方程為ρ²+2ρ（cos θ+$\sqrt{3}$sin θ）=5，則此圓在直線θ=0上截得的弦長為6．

Answer 1

分析 先根據(jù)ρ²=x²+y²，ρcosθ=x，ρsinθ=y求出圓C的普通方程，然后求出圓的圓心、半徑，再求出直線m的方程，判斷出它過圓心，再求出截得的弦長；

解答 解：由題意得，C的極坐標方程是ρ²+2ρ（cosθ+$\sqrt{3}$sinθ）=5，
∴則圓C直角坐標方程為x²+y²+2x+2$\sqrt{3}$y-5=0，
即（x+1）²+（y+$\sqrt{3}$）²=9，
表示以C（-1，-$\sqrt{3}$）為圓心、以3為半徑的圓，
當θ=0（ρ∈R）時，則直線m：y=0經(jīng)過圓心，
則截得弦長為直徑長6；
故答案為：6．

點評 本題主要考查把極坐標方程化為普通方程的方法，參數(shù)的幾何意義，以及直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．