Question

2．已知橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{8}=1$的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，且$\overrightarrow{{F_1}{F_2}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$，則|PF₁|等于（　�。�

• A． $\frac{10}{3}$
• B． $\frac{5}{3}$
• C． $\frac{7}{2}$
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 由向量垂直的條件：數(shù)量積為0，可得$\overrightarrow{P{F}_{2}}$⊥$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$，求出橢圓的a，b，c，可得右焦點(diǎn)坐標(biāo)，令x=1，求得y，可得|PF₂|，由橢圓的定義，即可得到所求值．

解答 解：由$\overrightarrow{{F_1}{F_2}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$，可得$\overrightarrow{P{F}_{2}}$⊥$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$，
橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{8}=1$的a=3，b=2$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{9-8}$=1，
左、右焦點(diǎn)分別為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），
令x=1，$\frac{1}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1，解得y=±$\frac{8}{3}$，
即有|PF₂|=$\frac{8}{3}$，
由雙曲線的定義可得|PF₁|=2a-|PF₂|=6-$\frac{8}{3}$=$\frac{10}{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì)，考查向量垂直的條件：數(shù)量積為0，運(yùn)用橢圓的定義和基本量的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．