A. | $-\sqrt{6}$ | B. | ±$\sqrt{6}$ | C. | $-\sqrt{5}$ | D. | ±$\sqrt{5}$ |
分析 解法一:由題意可得圓C截直線y=2x+b所得線段的長(zhǎng)為2,圓心C(1,2)到直線y=2x+b的距離為1,即$\frac{|2×1-2+b|}{\sqrt{5}}$=1,由此求得b的值.
解法二:由題意可得圓心(1,2)到y(tǒng)軸的距離等于圓心(1,2)到直線y=2x+b的距離,即 $\frac{|2×1-2+b|}{\sqrt{5}}$=1,由此求得b的值.
解答 解:解法一:把x=0,代入圓C:(x-1)2+(y-2)2=2,求得y=1,或 y=3,
可得圓截y軸所得線段長(zhǎng)為2,
故圓C(x-1)2+(y-2)2=2截直線y=2x+b所得線段的長(zhǎng)為2.
故圓心C(1,2)到直線y=2x+b的距離為1,即$\frac{|2×1-2+b|}{\sqrt{5}}$=1,∴b=±$\sqrt{5}$.
故選:D.
解法二:根據(jù)圓C:(x-1)2+(y-2)2=2截y軸所得線段與截直線y=2x+b所得線段的長(zhǎng)度相等,
可得圓心(1,2)到y(tǒng)軸的距離等于圓心(1,2)到直線y=2x+b的距離.
而圓心(1,2)到y(tǒng)軸的距離等于為1,故圓心(1,2)到直線y=2x+b的距離也等于1,
即 $\frac{|2×1-2+b|}{\sqrt{5}}$=1,∴b=±$\sqrt{5}$.
故選:D.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì),點(diǎn)到直線的距離公式、弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用,屬于中檔題.
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A. | 6 | B. | $6+2\sqrt{3}$ | C. | $8+8\sqrt{2}$ | D. | $4+4\sqrt{2}$ |
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A. | 4 | B. | 3 | C. | 2 | D. | 1 |
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A. | 3019•22012 | B. | 3019•22013 | C. | 3018•22012 | D. | 以上答案均不對(duì) |
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