3.已知圓C:(x-1)2+(y-2)2=2截y軸所得線段與截直線y=2x+b所得線段的長(zhǎng)度相等,則b=( 。
A.$-\sqrt{6}$B.±$\sqrt{6}$C.$-\sqrt{5}$D.±$\sqrt{5}$

分析 解法一:由題意可得圓C截直線y=2x+b所得線段的長(zhǎng)為2,圓心C(1,2)到直線y=2x+b的距離為1,即$\frac{|2×1-2+b|}{\sqrt{5}}$=1,由此求得b的值.
解法二:由題意可得圓心(1,2)到y(tǒng)軸的距離等于圓心(1,2)到直線y=2x+b的距離,即 $\frac{|2×1-2+b|}{\sqrt{5}}$=1,由此求得b的值.

解答 解:解法一:把x=0,代入圓C:(x-1)2+(y-2)2=2,求得y=1,或 y=3,
可得圓截y軸所得線段長(zhǎng)為2,
故圓C(x-1)2+(y-2)2=2截直線y=2x+b所得線段的長(zhǎng)為2.
故圓心C(1,2)到直線y=2x+b的距離為1,即$\frac{|2×1-2+b|}{\sqrt{5}}$=1,∴b=±$\sqrt{5}$.
故選:D.
解法二:根據(jù)圓C:(x-1)2+(y-2)2=2截y軸所得線段與截直線y=2x+b所得線段的長(zhǎng)度相等,
可得圓心(1,2)到y(tǒng)軸的距離等于圓心(1,2)到直線y=2x+b的距離.
而圓心(1,2)到y(tǒng)軸的距離等于為1,故圓心(1,2)到直線y=2x+b的距離也等于1,
即 $\frac{|2×1-2+b|}{\sqrt{5}}$=1,∴b=±$\sqrt{5}$.
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì),點(diǎn)到直線的距離公式、弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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