Question

18．已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足xf′（x）＞2f（x），若a＞b＞0，則（　�。�

• A． b²f（a）＜a²f（b）
• B． b²f（a）＞a²f（b）
• C． a²f（a）＜b²f（b）
• D． a²f（a）＞b²f（b）

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{{x}^{2}}$，x∈（0，+∞），利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．

解答 解：令g（x）=$\frac{f（x）}{{x}^{2}}$，x∈（0，+∞），
g′（x）=$\frac{xf′（x）-2f（x）}{{x}^{3}}$，
∵?x∈（0，+∞），2f（x）＜xf′（x）恒成立，
∴g′（x）＞0，
∴函數(shù)g（x）在x∈（0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴g（a）＞g（b），即$\frac{f（a）}{{a}^{2}}$＞$\frac{f（b）}{^{2}}$，
∴b²f（a）＞a²f（b），
故選：B．

點評 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值、構(gòu)造函數(shù)法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．