Question

4．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0．|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（x）+ω的對稱中心坐標(biāo)為（　�。�

• A． （$\frac{2}{3}$kπ+$\frac{π}{24}$，$\frac{3}{2}$）（k∈Z）
• B． （3kπ-$\frac{3π}{8}$，$\frac{2}{3}$）（k∈Z）
• C． （$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{5π}{8}$，$\frac{3}{2}$）（k∈Z）
• D． （$\frac{3}{2}kπ$-$\frac{3π}{8}$，$\frac{2}{3}$）（k∈Z）

Answer 1

分析 由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得f（x）的解析式；再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得y=f（x）+ω的對稱中心坐標(biāo)．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0．|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象，
可得$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{15π}{8}$-$\frac{3π}{8}$，∴ω=$\frac{2}{3}$．
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得$\frac{2}{3}$•$\frac{3π}{8}$+φ=$\frac{π}{2}$，求得φ=$\frac{π}{4}$，f（x）=2sin（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{4}$）．
則函數(shù)y=f（x）+ω=2sin（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{4}$）+$\frac{2}{3}$，
令$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{4}$=kπ，求得x=$\frac{3kπ}{2}$-$\frac{3π}{8}$，k∈Z，
故函數(shù)y=f（x）+ω=的對稱中心坐標(biāo)為（$\frac{3kπ}{2}$-$\frac{3π}{8}$，$\frac{2}{3}$），k∈Z，
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．