15．若F是$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，MN是過中心的一條弦，則△FMN面積的最大值是（　　）
A．abB．acC．bcD．$\frac{ab}{2}$

分析 △MNF面積等于△MOF和△NOF 的面積之和，△MOF和△NOF 的面積相等，M到x軸的距離h應(yīng)最大，又h的最大值為N，從而得到△MNF面積的最大值．

解答 解：△MNF面積等于△MOF和△NOF 的面積之和，
設(shè)M到x軸的距離為：h，
由MN為過橢圓中心的弦，則N到x軸的距離也為：h，
∴△MOF和△NOF的面積相等，
故：△MNF面積等于$\frac{1}{2}$×c×2h=ch，又h的最大值為b，
∴△MNF面積的最大值是bc，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，用分割法求△MNF的面積，利用△MOF和△NOF是同底等高的兩個(gè)三角形是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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20．用1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中1不在個(gè)位的數(shù)共有80種．

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1．若x＜2，求：函數(shù)y=x+$\frac{1}{x-2}$的最大值．

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3．已知邊長為8$\sqrt{3}$的正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于原點(diǎn)，另外有兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線C：x2=2py（p＞0）上．
（1）求拋物線C的方程；
（2）已知圓過定點(diǎn)D（0，2），圓心M在拋線線C上運(yùn)動(dòng)，且圓M與x軸交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)|DA|=l1，|DB|=l2，求$\frac{l_1}{l_2}$+$\frac{l_2}{l_1}$的最大值．

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10．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是邊長為2的等邊三角形，AA1⊥平面ABC，D，E分別是CC1，AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CE∥平面A1BD；
（Ⅱ）若E到A1B的距離為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，求正三棱柱ABC-A1B1C1的體積．

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20．在三棱錐P-ABC中，PA=a，AB=AC=$\sqrt{2}$a，∠PAB=∠PAC=45°，∠PBC=60°，設(shè)D是線段AB上異于A，B的任意一點(diǎn)，DE⊥PB于點(diǎn)E．
（1）求證：AP∥平面DEC；
（2）若D是線段AB的中點(diǎn)，求二面角E-DC-B的大小的余弦值．

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7．已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，且f（x）+f（-x）=x2，當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＜x，求f（x）+$\frac{1}{2}$≥f（1-x）+x的解集．

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4．已知雙曲線C1：x2-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0）的左焦點(diǎn)為F，直線l是圓心C2：x2+y2=b2的一條切線，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）若曲線C1與C2的交點(diǎn)恰為一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，求該正方形的面積；
（2）求證：若直線l過點(diǎn)F，則l與曲線C1恰有一個(gè)交點(diǎn)；
（3）若b=$\sqrt{2}$，設(shè)直線l與曲線C1交于A、B兩點(diǎn)，求證：∠AOB為定值．

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5．已知函數(shù)f（x）=k-|x-3|，k∈R，且f（x+3）≥0的解集為[-1，1]．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）若a、b、c是正實(shí)數(shù)，且$\frac{1}{ka}+\frac{1}{2kb}+\frac{1}{3kc}=1$，求證：$\frac{1}{9}a+\frac{2}{9}b+\frac{3}{9}c≥1$．

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