在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“⊕”如下：當(dāng)a≥b時(shí)，a⊕b=a；當(dāng)a＜b時(shí)，a⊕b=b2，則函數(shù)f（x）=（1⊕x）+（2⊕2x），x∈[-2，2]的最大值為（　�。�
A、3B、6C、12D、20
考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)題中給出的定義，分當(dāng)-2≤x≤1時(shí)和1＜x≤2時(shí)兩種情況討論，從而確定函數(shù)的解析式．結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分別算出最大值，再加以比較即可得到函數(shù)f（x）的最大值．
解答： 解析：依題意，1⊕x=
1，x≤1
x2，x＞1
，2⊕2x=
2，x≤1
22x，x＞1
，
∴f（x）=
3，x≤1
x2+22x
．
當(dāng)x∈[-2，1]時(shí)，f（x）=1+2=3；
當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f（x）=x2+22x=x2+4x，
所以f（x）max=f（2）=20．
故選：D．
點(diǎn)評：本題給出新定義，求函數(shù)f（x）的最大值．著重考查了對新定義的理解和基本初等函數(shù)的性質(zhì)，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想和分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sin（π-α）=-
5
3
且α∈（π，
3π
2
），則sin（
π
2
+
α
2
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn=
1
2
+
2
22
+
3
23
+
4
24
+…+
n
2n
，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
2
x，則雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知當(dāng)x＞1時(shí)，有f（3x）=3f（x）；當(dāng)1＜x＜3時(shí)，f（x）=3-x，記f（3n+2）=kn，則
n
i=1
ki=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，x2+1＜2x；命題q：若mx2-mx-1＜0恒成立，則-4＜m≤0，那么（　　）
A、“￢p”是假命題
B、“q”是假命題
C、“p∧q”為真命題
D、“p∨q”為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2，0＜x≤2
5，x=0
-x2，-2≤x＜0
．
（1）求函數(shù)f（x）的最值；
（2）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣A=
21
01
，向量
b
=
10
2
．求向量
a
，使得A2a=b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
y≥1
x+y-4≤0
x-y≥0
，則x2+y2+4x+6y+14的最大值為（　　）
A、42
B、
46
C、
42
D、46

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