Question

若sin（π-α）=-

5

3

且α∈（π，

3π

2

），則sin（

π

2

+

α

2

）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值,半角的三角函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知條件，求出正弦函數(shù)值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求解即可．

解答： 解：sin（π-α）=sinα=-

5

3

且α∈（π，

3π

2

），cosα=-

1-sin2α

=-

2

3

．
sin（

π

2

+

α

2

）=cos

α

2

=-

1+cosα 2

=-

6

6

．
故答案為：-

6

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，半角公式的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．