Question

11．f（x）=log₂（4x）•log₂（2x），0.25≤x≤4，求f（x）的最值，并寫出最值時對應(yīng)x的值．

Answer 1

分析 利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求函數(shù)的最值．

解答 解：設(shè)t=log₂x，
∵0.25≤x≤4，∴-2≤t≤2，
則函數(shù)f（x）=log₂（4x）•log₂（2x）等價為g（t）=（t+2）（1+t）=t²+3t+2=（t+$\frac{3}{2}$）²-$\frac{1}{4}$
∴g（t）在[-2，-$\frac{3}{2}$）單調(diào)遞減，在[-$\frac{3}{2}$，2]上單調(diào)遞增，
∴當t=-$\frac{3}{2}$時，g（t）取得最小值，最小值為-$\frac{1}{4}$，即log₂x=-$\frac{3}{2}$時，即x=$\frac{\sqrt{2}}{4}$時，f（x）的最小值為-$\frac{1}{4}$
當t=2時，g（t）取得最大值，最大值為g（2）=12，即log₂x=2時，即x=4時，f（x）的最大值為12．

點評 本題主要考查函數(shù)的最值的求法，利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計算能力．