已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，對任意x，y∈R，2x+3y≠0，都有
f(x)+f(
3y
2
)
2x+3y
＜0，若2x+3y＞0，則（　�。�
A、f（2x）+f（3y）≤0
B、f（2x）+f（3y）≥0
C、f（2x）+f（3y）＜0
D、f（2x）+f（3y）＞0
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性將不等式進行等價轉(zhuǎn)化，得到函數(shù)f（x）的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)和奇函數(shù)得性質(zhì)，即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴對任意x，y∈R，2x+3y≠0，都有
f(x)+f(
3y
2
)
2x+3y
＜0，等價為
f(x)-f(-
3y
2
)
2x-(-3y)
＜0，
則當2x-（-3y）＞0，則2x＞-3y，即x＞-
3y
2
時，有f(x)-f(-
3y
2
)＜0，
∴f(x)＜f(-
3y
2
)，
∴函數(shù)f（x）在定義域R上單調(diào)遞減，
若2x+3y＞0，則2x＞-3y，則f（2x）＜f（-3y）=-f（3y），
即f（2x）+f（3y）＜0，
故選：C．
點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，利用函數(shù)的奇偶性將不等式進行轉(zhuǎn)化，再判斷出函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=R，A={x|x≤-2}，B={x|x≥1}，則集合∁U（A∪B）=（　�。�
A、{x|-2＜x＜1}
B、{x|x≤1}
C、{x|-2≤x≤1}
D、{x|x≥-2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果A（2，2），B（a，0），C（0，4）三點共線，則a的值是（　�。�
A、-3B、3C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了改善某地的生態(tài)環(huán)境，政府決心綠化荒山，計劃第一年先植樹0.5萬畝，以后每年比上年增加1萬畝，結(jié)果第x年植樹畝數(shù)y（萬畝）是時間x（年數(shù)）的一次函數(shù)，這個函數(shù)的圖象是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在復平面內(nèi)，復數(shù)1+
1
i
所對應(yīng)的點位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列幾種說法正確的是（　　）
①函數(shù)y=cos（
π
4
-3x）的遞增區(qū)間是[-
π
4
+
2kπ
3
，
π
12
+
2kπ
3
]，k∈Z；
②函數(shù)f（x）=5sin（2x+φ），若f（a）=5，則f（a+
π
12
）＜f（a+
5π
6
）；
③函數(shù)f（x）=3tan（2x-
π
3
）的圖象關(guān)于點（
5π
12
，0）對稱；
④將函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
3
個單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象；
⑤在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=sinω（
x
2
+
3π
2
）（x∈[0，2π]）的圖象和直線y=
1
2
的交點個數(shù)是1個．
A、①②③④⑤B、②③④⑤
C、②⑤D、①③⑤

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F是雙曲線
x2
5
-
y2
4
=1的右焦點，點P在雙曲線上，點Q在圓（x-8）2+（y-2）2=1上，則|PF|+|PQ|的最小值為（　�。�
A、3
5
-1
B、
5
+1
C、5
5
-1
D、7
5
-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“?x∈R，x2+2＞0”的否定是（　�。�
A、?x∈R，x2+2＞0
B、?x∈R，x2+2≤0
C、?x∈R，x2+2≤0
D、?x∈R，x2+2＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在頻率分布直方圖中，中位數(shù)兩側(cè)的面積和所占比例為（　　）
A、1：3B、2：1
C、1：1D、不確定

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