Question

已知F是雙曲線

x2

5

-

y2

4

=1的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，點(diǎn)Q在圓（x-8）²+（y-2）²=1上，則|PF|+|PQ|的最小值為（　�。�

• A、3

  5

  -1
• B、

  5

  +1
• C、5

  5

  -1
• D、7

  5

  -1

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)A為雙曲線的左焦點(diǎn)，B為圓（x-8）²+（y-2）²=1的圓心，則|PF|+|PQ|=|PA|-2

5

+|PQ|，故當(dāng)|PA|+|PQ|取最小值，即P，Q在AB的連接上時(shí)，|PF|+|PQ|取最小值，結(jié)合兩點(diǎn)之間距離公式，可得答案．

解答： 解：∵F是雙曲線

x2

5

-

y2

4

=1的右焦點(diǎn)，
故F點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），
設(shè)A為雙曲線的左焦點(diǎn)，B為圓（x-8）²+（y-2）²=1的圓心，
則A的坐標(biāo)為（-3，0），B的坐標(biāo)為：（8，2），
則|PF|+|PQ|=|PA|-2

5

+|PQ|，
故當(dāng)|PA|+|PQ|取最小值，即P，Q在AB的連接上時(shí)，|PF|+|PQ|取最小值，如下圖所示：

此時(shí)：|PA|+|PQ|=|AB|-|BQ|=

(8+3)2+22

-1=5

5

-1，
故|PF|+|PQ|=|PA|-2

5

+|PQ|=3

5

-1，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，距離和的最小值，其中將|PF|+|PQ|的最小值轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)之間的距離線段最短是解答的關(guān)鍵．