已知函數f (x)是正比例函數,函數g(x)是反比例函數,且f(1)=1,g(1)=1.
(1) 求函數f(x),g(x)的解析式;
(2) 判斷函數h(x)=f(x)+g(x)的奇偶性;
(3) 求證:函數S(x)=xf(x)+g
在(0,+∞)上是單調增函數.
(1) 設f(x)=k1x(k1≠0),g(x)=
(k2≠0),
因為f(1)=1,g(1)=1,所以k1=1,k2=1.所以f(x)=x,g(x)=
.
(2) 由(1)得h(x)=x+,則函數h(x)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞),
h(-x)=-x+
=-
=-h(x),所以函數h(x)=f(x)+g(x)是奇函數.
(3) 由(1)得S(x)=x2+2.設x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,
則S(x1)-S(x2)=(
+2)-(
+2)=-=(x1-x2)(x1+x2).
因為x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,所以x1-x2<0,x1+x2>0,
所以S(x1)-S(x2)<0,所以S(x1)<S(x2).
所以函數S(x)= xf(x)+g在(0,+∞)上是增函數.
科目：高中數學 來源： 題型：
對于函數f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動點．已知函數f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋(b－1)(a≠0)．
(1)當a＝1，b＝－2時，求函數f(x)的不動點；
(2)若對任意實數b，函數f(x)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
里氏震級M的計算公式為：M＝lgA－lgA0，其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅，A0是相應的標準地震的振幅．假設在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是1 000，此時標準地震的振幅為0.001，則此次地震的震級為________級；9級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的________倍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
函數y＝sin(πx＋φ)(φ>0)的部分圖象如圖所示，設P是圖象的最高點，A、B是圖象與x軸的交點，則tan∠APB＝( )
A．10 B．8
C.
D.
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的值為________．