Question

已知角θ的終邊上有一點(diǎn)P（x，-1）（x≠0），且tanθ=-x，
（1）求sinθ，cosθ的值．
（2）求

sin2θ+2sinθcosθ

3sin2θ+cos2θ

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,任意角的三角函數(shù)的定義

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）依題意，可得tanθ=-

1

x

=-x，可求得x=±1，從而可得sinθ，cosθ的值；
（2）當(dāng)x=1時(shí)，tanθ=-1時(shí)，將所求關(guān)系式中的“弦”化“切”；當(dāng)x=-1時(shí)，tanθ=1，同理可求．

解答： 解：（1）∵θ的終邊過(guò)點(diǎn)（x，-1）（x≠0），
∴tanθ=-

1

x

，又tanθ=-x，∴x²=1，∴x=±1．
當(dāng)x=1時(shí)，sinθ=-

2

2

，cosθ=

2

2

；
當(dāng)x=-1時(shí)，sinθ=-

2

2

，cosθ=-

2

2

．
（2）當(dāng)x=1時(shí)，tanθ=-1，

sin2θ+2sinθcosθ

3sin2θ+cos2θ

=

tan2θ+2tanθ

3tan2θ+1

=-

1

4

．
當(dāng)x=-1時(shí)，tanθ=1，

sin2θ+2sinθcosθ

3sin2θ+cos2θ

=

tan2θ+2tanθ

3tan2θ+1

=

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．