已知函數(shù)f(x)=
1
a
-
1
x
(a>0,x>0),若f(x)在[
1
2
,2]上的值域?yàn)閇
1
2
,2],則a=
 
考點(diǎn):函數(shù)的值域
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:求f′(x),根據(jù)f′(x)的符號判斷函數(shù)f(x)在[
1
2
,2]上的單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性即可求f(x)在[
1
2
,2]上的值域,根據(jù)已知的值域[
1
2
,2]即可求出a.
解答: 解:∵f′(x)=
1
x2
>0恒成立,
∴f(x)在[
1
2
,2]上增函數(shù),
∵f(x)在[
1
2
,2]上的值域?yàn)閇
1
2
,2],
∴f(
1
2
)=
1
a
-2=
1
2
,f(2)=
1
a
-
1
2
=2,
解得a=
2
5

故答案為:
2
5
點(diǎn)評:考查根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性的方法,以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的值域.
練習(xí)冊系列答案
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與直線x+y+3=0平行,且它們之間的距離為3
2
的直線方程為( 。
A、x-y+8=0或x-y-1=0
B、x+y+8=0或x+y-1=0
C、x+y-3=0或x+y+3=0
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1
a
+
1
b
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3x+1
2x-1
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已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,a1a7=9,a2a4=1,則a5=
 

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在區(qū)間[0,1]內(nèi)隨機(jī)的取兩個數(shù)a,b,則滿足0≤a+b≤
1
2
的概率是
 
.(用數(shù)字作答)

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