科目： 來源：2012年河南省焦作市高三第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年河南省焦作市高三第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y²=32x的焦點(diǎn)相同．則雙曲線的方程為    ．

科目： 來源：2012年河南省焦作市高三第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積為    ．

科目： 來源：2012年河南省焦作市高三第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

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在公比為2的等比數(shù)列{a_n}中，a₂與a₄的等差中項(xiàng)是．
（Ⅰ）求a₁的值；
（Ⅱ）若函數(shù)y=|a₁|sin（），|ϕ|＜π的一部分圖象如圖所示，M（-1，|a₁|），為圖象上的兩點(diǎn)，設(shè)∠MPN=β，其中P與坐標(biāo)原因O重合，0≤β≤π，求tan（φ-β）的值．

科目： 來源：2012年河南省焦作市高三第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

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如圖，矩形ABCD中，AB=CD=2，BC=AD=．現(xiàn)沿著其對(duì)角線AC將D點(diǎn)向上翻折，使得二面角D-AC-B為直二面角．
（Ⅰ）求二面角A-BD-C平面角的余弦值．
（Ⅱ）求四面體ABCD外接球的體積．

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已知橢圓=1（a＞b＞0）的離心率e=，左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)，點(diǎn)F₂在線段PF₁的中垂線上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F₂M與F₂N的傾斜角分別為α，β，且α+β=π，求證：直線l過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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已知函數(shù)．
（I）求f（x）在[0，1]上的最大值；
（II）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，不等式|a-lnx|+ln[f'（x）+3x]＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（III）若關(guān)于x的方程f（x）=-2x+b在[0，1]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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在△ABC中，AB=AC，過點(diǎn)A的直線與其外接圓交于點(diǎn)P，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．
（1）求證：；
（2）若AC=3，求AP•AD的值．