設(shè)G、M分別為不等邊△ABC的重心與外心，A（-1，0）、B（1，0），GM∥AB．
（1）求點C的軌跡方程；
（2）設(shè)點C的軌跡為曲線E，是否存在直線l，使l過點（0.1）并與曲線E交于P、Q兩點，且滿足？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．
注：三角形的重心的概念和性質(zhì)如下：設(shè)△ABC的重心，且有．

對于命題P：存在一個常數(shù)M，使得不等式對任意正數(shù)a，b恒成立．
（1）試猜想常數(shù)M的值，并予以證明；
（2）類比命題P，某同學(xué)猜想了正確命題Q：存在一個常數(shù)M，使得不等式對任意正數(shù)a，b，c恒成立，觀察命題P與命題Q的規(guī)律，請猜想與正數(shù)a，b，c，d相關(guān)的正確命題（不需要證明）．

已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若x，y∈[-1，1]，x+y≠0有（x+y）•[f（x）+f（y）]＞0．
（1）判斷f（x）的單調(diào)性，并加以證明；
（2）解不等式；
（3）若f（x）≤m²-2am+1對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立．求實數(shù)m的取值范圍．

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，AB=BC=1，AA₁=2，D是AA₁的中點．
（Ⅰ）求異面直線A₁C₁與B₁D所成角的大小；
（Ⅱ）求二面角C-B₁D-B的大��；
（Ⅲ）在B₁C上是否存在一點E，使得DE∥平面ABC？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：
（1）對任意x，y∈（-1，1），都有；
（2）對任意x∈（-1，0），都有f（x）＞0．
若，，R=f（0），則P、Q、R的大小關(guān)系為

1. A.
   P＜R＜Q
2. B.
   Q＜R＜P
3. C.
   P＜Q＜R
4. D.
   Q＜P＜R

△ABC中，△ABC周長的最大值為

1. A.
   1
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

設(shè)數(shù)列{a}是公差為d的等差數(shù)列，其前n項和為S_n．已知a₁=1，d=2，
（1）求當(dāng)n∈N⁺時，的最小值；
（2）當(dāng)n∈N⁺時，求證：．

過拋物線y=2px（p＞0）焦點的一條直線和此拋物線相交，兩個人交點的分別為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），試求x₁•x₂的值和y₁•y₂的值．

已知圓C：x²+y²=4，直線l過點P（1，2），且與圓C交于A，B兩點，若，求直線l的方程．

如圖，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=AP=2，D是AP的中點，E，F(xiàn)，G分別為PC、PD、CB的中點，將△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD．

（1）求證：平面PCD⊥平面PAD；
（2）求二面角G-EF-D的大��；
（3）求三棱椎D-PAB的體積．